Можете пожалуйста решить срочно , с подробным решением пожалуйста
Ответы
r - радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру. –
Радиус окружности, описанной около треугольника, равен отношению произведения сторон треугольника к его учетверенной площади.
Так как даны длины всех сторон, то находим площадь треугольника по формуле Герона.
Полупериметр р = (9+9+13)/2 = 31/2 = 15,5.
S = √(15,5(15,5-9)(15,5-9)(15,5-13)) = √1637,1875 = = 40,46217.
Получаем r = 40,46217/15,5 = 2,61046.
R = (9*9*13)/(4*40,46217) = 6,50608.
Дуга ВС равна удвоенной величине угла А треугольника (по свойству вписанного угла).
cos A = (9² + 13² - 9²)/(2*9*13) = 169/234 = 0,72222.
A = arccos(169/234) = 43,76174 градуса = 0,763786 радиан.
Дуга ВС равна 43,76174*2 = 87,52348 градуса = 1,527573 радиан.
Площадь сегмента ВС: S = (1/2)R^2(α – sin α) =
= (1/2)* 6,50608^2(1,527573-0,999066) = 11,18561 кв. ед.
Площадь четырёхугольника ANO1F состоит из площади двух равных треугольников.
S(ANO1) = r*(13/2) = 2,61046*13/2 = 16,96799.
Для определения площади угла А до вписанной окружности надо от полученной площади четырёхугольника ANO1F вычесть площадь Sc сектора NO1F вписанной окружности по углу n, равному 180 – А = 180 - 43,76174 = 136,23826 градуса.
Sc = πr²n/360 = 8,10178 кв. ед.
В итоге получаем искомую площадь S:
S = S(ANO1F) – Sc = 16,96799 - 8,10178 = 8,86621 кв. ед.
