Question

17.28. Точки А (1; 3), В (2; 6), С (-3; 1) є вершинами паралелограма ABCD. При паралельному перенесенні паралелограма ABCD обра- зом точки перетину його діагоналей є точка О. (-2; -4). Знайдіть образи точок А, В, С і D при такому паралельному перенесенні ​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо координати четвертої вершини D паралелограма ABCD. За властивостями паралелограма, вектор, що йде від точки B до точки C, дорівнює вектору, що йде від точки A до точки D. Таким чином, маємо рівняння:

D - A = C - B

де A = (1, 3), B = (2, 6), C = (-3, 1) і D = (x, y).

Підставляємо відповідні координати і отримуємо систему рівнянь:

x - 1 = -3 - 2

y - 3 = 1 - 6

Розв'язуємо її і знаходимо, що D = (-5, -2).

Тепер знаходимо вектори, що йдуть від точок A, B, C і D до точки О:

OA = (-2 - 1, -4 - 3) = (-3, -7)

OB = (-2 - 2, -4 - 6) = (-4, -10)

OC = (-2 - (-3), -4 - 1) = (1, -5)

OD = (-2 - (-5), -4 - (-2)) = (3, -2)

Таким чином, образами точок A, B, C і D при паралельному перенесенні паралелограма ABCD є:

A' = A + OA = (1, 3) + (-3, -7) = (-2, -4)

B' = B + OB = (2, 6) + (-4, -10) = (-2, -4)

C' = C + OC = (-3, 1) + (1, -5) = (-2, -4)

D' = D + OD = (-5, -2) + (3, -2) = (-2, -4)

Отже, образами точок A, B, C і D є одна й та ж точка (-2, -4), що і є вершиною паралелограма після його паралельного перенесення.