помогите пожалуйста, в интернете совсем непонятно написано
Около конуса описан шар, площадь большого круга которого равна π дм². Найдите площадь боковой поверхности этого конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 60° .
Ответы
Ответ:
Пусть r - радиус основания конуса, а l - его образующая. Тогда площадь боковой поверхности конуса выражается через l и радиус окружности, описанной вокруг основания конуса, как:
Sб = πrl
Также мы знаем, что площадь большого круга, описанного вокруг конуса, равна π дм², что означает, что радиус этого круга равен 1 дм (т.к. S = πr²).
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный образующей конуса, его высотой (которая также является биссектрисой основания) и радиусом описанной окружности. Так как образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°, то угол между образующей и высотой равен 30°. Поэтому, используя тригонометрию, можно найти высоту конуса:
h = r * √3
Также из прямоугольного треугольника можно найти образующую конуса:
l = √(r² + h²) = √(r² + 3r²) = √4r² = 2r
Теперь мы можем выразить радиус основания конуса через его образующую:
r = l/2
r = 1 дм, так как радиус большого круга, описанного вокруг конуса, равен 1 дм.
Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности конуса:
Sб = πrl = π * 1 дм * 2 дм = 2π дм²
Ответ: площадь боковой поверхности этого конуса равна 2π дм².
Объяснение: