Question

Дві сторони трикутника, кут між якими дорівнює 60, відносяться як 3:8, а третя сторона дорівнює 28.
Знайдіть :
1) периметр цього трикутника
2) радіус кола, описаного навколо цього трикутника

Answer 1

Ответ:

Пусть стороны треугольника, между которыми угол равен 60 градусов, равны 3x и 8x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда, исходя из условия задачи, имеем:

3x + 8x + a = 28 + a, где a - третья сторона

11x = 28

x = 28/11

Таким образом, стороны треугольника равны 3x = 84/11 и 8x = 224/11, а третья сторона равна a = 28.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

P = 3x + 8x + a = 11x + a = 11(28/11) + 28 = 56

Ответ: периметр треугольника равен 56.

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, выражается через его стороны следующим образом:

R = (abc) / (4S), где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника

Тогда:

p = (3x + 8x + a) / 2 = (11x + 28) / 2

S = sqrt(((11x+28)/2)((11x+28)/2 - 3x)((11x+28)/2 - 8x)*((11x+28)/2 - a))

Теперь можно вычислить радиус описанной окружности:

R = (abc) / (4S) = (84/11 * 224/11 * 28) / (4S)

S = sqrt(((11x+28)/2)((11x+28)/2 - 3x)((11x+28)/2 - 8x)*((11x+28)/2 - a))

= sqrt((39/11 * 3/11 * 20/11 * 1/11)) * 11/2

= 6√3

R = (84/11 * 224/11 * 28) / (4S) = 47/2

Ответ: радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен 47/2.

Объяснение: