Question

Прошу срочно допоможіть
Діагоналі прямокутника утворюють кути,що відносяться як 8:4 . Одна з діагоналей дорівнює 16см. Знайти периметр прямокутника

Answer 1

Ответ:

Периметр прямокутника дорівнює 16(1+√3) см

Объяснение:

Діагоналі прямокутника утворюють кути,що відносяться як 8:4 . Одна з діагоналей дорівнює 16см. Знайти периметр прямокутника.

ABCD - заданий прямокутник. За умовою ∠ВОС : ∠COD = 8:4.

BD=16 см

1.

Нехай ∠ВОС = 8х, тоді ∠COD=4х.

Так як ці куті суміжні, то:

∠ВОС + ∠COD = 180°

8х+4х=180

12х=180

х=15

Отже, ∠ВОС = 8·15°=120°, ∠COD=4х=4·15°=60°

2.

Розглянемо ΔCOD.

За властивістю діагоналей прямокутника маємо:

BD=AC=16 cм, OD=1/2·BD=1/2·16=8 (см), OC=1/2 · AC=1/2·16=8 (см).

Отже, OD=ОС, тому ΔCOD - рівнобедрений з основою CD.

За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо:

∠OCD=∠ODC=(180°-∠COD):2=60°

Так як три внутрішні кути ΔCOD рівні і дорівнюють 60 градусів, то ΔCOD - рівносторонній (за означенням), тому:

CD=OD=OC=8 (см)

3.

Розглянемо ΔBCD.

∠BCD=90° (ABCD - прямокутник за умовою).

Знайдемо катет ВС за теоремою Піфагора:

ВС²=BD²-CD²

$\sf BC=\sqrt{16^{2} -8^{2} } =\sqrt{(16-8)(16+8)} =\sqrt{8\cdot 24} =\\\\=\sqrt{2\cdot 4\cdot 4\cdot 2\cdot 3} =\bf 8\sqrt{3}$(см)

4.

Периметр прямокутника рівний сумі всіх сторін, які при цьому попарно рівні між собою. Тому формула периметру прямокутника має вигляд:

Р=2(ВС+CD)

P=2(8√3+8)=2·8(√3+1)=16(√3+1) (cм)

Відповідь: 16(√3+1) см

#SPJ1