Софія та Роман грають у гру вони можуть по черзі брати один два три чотири або п'ять фішок програє той хто візьме останній фішку в один момент залишилося 10 фішок і настала черга Софії зробити хід скільки фішок вона повинна залишити Роман щоб бути впевнені у своїй перемозі?
Ответы
Ответ:
..,.,.,.,.,.,.,.,.,.,...
7.....
Це завдання на теорію ігор та тут можна використати тактику, яка називається "методом запам'ятовування залишку".
Загалом, коли кожен з гравців бере від 1 до 5 фішок на кожному своєму ході, гра може бути розглянута як гра з постійним сумарним результатом, що дорівнює 15.
Таким чином, якщо залишок фішок на дошці ділиться на 6 без залишку (тобто кількість фішок на дошці дорівнює 6, 12 або 18), тоді перший гравець може забезпечити свою перемогу, вибравши таку кількість фішок, щоб залишок на дошці був кратним 6.
У нашому випадку на дошці залишилось 10 фішок, тому Софія повинна взяти таку кількість фішок, щоб залишок на дошці був кратним 6. Щоб зробити це, вона повинна взяти 4 фішки (10-4=6). Тоді після ходу Софії на дошці залишиться 6 фішок, що ділиться на 6 без залишку, і Роман не зможе забрати всі фішки на своєму наступному ході, тому Софія зможе забезпечити свою перемогу.