6. Дано графік зміни швидкості руху тіла. Накресліть графік зміни прискорення тіла за перші 15 с руху.
Ответы
Ответ:
15 с руху, ми можемо скористатись відомостями про залежність прискорення від часу та формулами, які дозволяють знаходити значення прискорення відповідно до графіка зміни швидкості. Згідно з основними законами кінематики, прискорення тіла є похідною від швидкості за часом:
a = dv\\\/dt
Отже, для побудови графіка зміни прискорення тіла за перші 15 с руху, нам потрібно знайти значення похідної від графіка зміни швидкості відповідно до часу.
Оскільки графік зміни швидкості - це графік зміни відповідного вектору, то прискорення можна розглядати як зміну довжини вектора за часом. Для знаходження похідної від довжини вектора ми можемо скористатись формулою диференціювання модуля вектора за часом
dalivdt=(v+(1+dt)-(t))\\Vdt,
Де v(t) - вектор швидкості в момент часу t, v→(t+dt) - вектор швидкості в момент часу t+dt, a dt-диференціал
часу. Отже, ми знаємо, що за перших 15 с руху швидкість тіла змінюється з 0 до 30 м\ \Ѵc за рахунок рівномірного прискорення, і залишається постійною на рівній висоті протягом наступних 5 с. Таким чином, прискорення тіла буде рівномірним протягом перших 15 с руху, тобто а = const = (V_{кін)- v_{поч})\\\/t = (30 м \\Vc 0 м\\ Vc)\\V(15 c) = 2 M\\\c^2.
Отже, графік зміни прискорення тіла буде відповідати прямій горизонтальній лінії на рівні 2 M\\ V/c^2 протягом перших 15 с руху, і матиме наступний вигляд:
0
15
20
де ось у відповідає показникам прискорення в м\\ Vc^2, а ось Х - часу в секундах. a
Таким чином, графік зміни прискорення тіла буде представляти пряму лінію на РІВНІ 2 M\\Vc^2