Question

СРОЧНООО!
Многокутник ABCDE описаний навколо з центром у точці О. Діагональ АС перетинає відрізок ОВ у точці М так, що АМ =8 см, MC=9 см. Знайдіть сторону ВС, якщо АВ= 16 см.​

Answer 1

Ответ:

Сторона ВС = 18 см

Объяснение:

Перевод: Многоугольник ABCDE описан на окружность с центром в точке О. Диагональ АС пересекает отрезок OB в точке М так, что AM = 8 см, MC = 9 см. Найдите сторону ВС, если АВ = 16 см.

Нужно знать:

1) Выпуклый многоугольник имеет вписанную окружность тогда и только тогда, когда все внутренние биссектрисы его углов пересекаются в одной точке и эта общая точка пересечения является центром вписанной окружности.

2) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Решение. По условию в пятиугольник ABCDE вписана окружность с центром в точке О. Тогда биссектриса угла B проходит через центр окружности. Известно, что биссектриса BO делит сторону AC треугольника ABC на части AM = 8 см, MC = 9 см. По свойству биссектрисы (см. рисунок):

$\displaystyle \tt \frac{BC}{AB}=\frac{MC}{AM}.$

Отсюда, учитывая АВ = 16 см, получим:

$\displaystyle \tt BC=\frac{AB \cdot MC}{AM} = \frac{16 \cdot 9}{8} =18 \; CM.$

#SPJ1