Question

Знайди усі такі натуральні числа n, що числа n + 1, n + 11 i n + 27 є простими.
Відповідь напішить з поясненням
Будь ласка срочно

Answer 1

Відповідь:    при n = 2 .

Пояснення:

    За умовою числа n + 1 , n + 11 i n + 27 є простими . Розглянемо остачі  

    від ділення цих чисел  на  3 . Із рівностей  n + 1 , n + 11 = 9 + ( n +  

+ 2 ), n + 27  випливає , що вони при діленні на 3 дають різні остачі ,

 тобто  0 , 1 , 2 . Отже , одна з цих остач буде  0 . Але числа n + 11 ,

  n + 27 за умовою прості і  більші за  3 , тому вони  на  3 не

  діляться . Звідси просте число  n + 1 ділиться на 3  і тому

  n + 1 = 3 ;  або  n = 2 .  

  Оскільки   n + 11 = 2 + 11 = 13 i  n + 27 = 2 + 27 = 29 - прості числа ,

  то n = 2  задовольняє умову задачі  і  воно єдине .