Дві будівельні бригади, працюючи одночасно, можуть заасфальтувати дорогу за 24 год. Якщо перша бригада заасфальтуе самостійно частину дороги, а потім друга решту дороги, то всю роботу буде виконано за 45 год. За скільки годин може заасфальтувати цю дорогу кожна бригада, працюючи самостійно?
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Позначимо час, за який перша бригада заасфальтує частину дороги, як t годин, а час, за який друга бригада заасфальтує решту дороги, як (24 - t) годин.
Тоді швидкість роботи першої бригади буде 1/t, а другої - 1/(24-t), а загальна швидкість роботи обох бригад разом - 1/24, оскільки разом вони можуть заасфальтувати дорогу за 24 години.
За умовою, якщо перша бригада заасфальтує самостійно частину дороги, а потім друга - решту дороги, то всю роботу буде виконано за 45 годин. Отже, ми можемо записати таку рівність:
1/t + 1/(24-t) = 1/45
Розв'язавши це рівняння відносно t, ми знайдемо час, за який перша бригада заасфальтує частину дороги:
1/t + 1/(24-t) = 1/45
(24-t+t)/(t(24-t)) = 1/45
45(24) = t(24-t)
t^2 - 24t + 45*24 = 0
Застосовуючи квадратну формулу, маємо:
t = (24 + √(24^2 - 44524))/2 або t = (24 - √(24^2 - 44524))/2
t = 15 або t = 9
Отже, перша бригада заасфальтує частину дороги за 15 годин, а друга - за 24 - 15 = 9 годин.