6. Высоту над землей подброшенного вер по формуле t - h(t) = -2t² + 18t, где h - высота в - время в секундах, прошедшее с момента брос a) Через сколько секунд мяч будет находиться н б) На какой высоте будет мяч через 4 с? в) церез сколько секунд тело будет находится на на наибольшией высоте. Найдите высоту
Ответы
a)
-2t^2 + 18t = 0
2t(9 - t) = 0
Следовательно, t = 0 или t = 9.
Итак, мяч будет на Земле через 9 секунд.
б) чтобы найти высоту мяча через 4 секунды, подставим t = 4 в формулу h (t):
h(4) = -2(4)^2 + 18(4) = 16 метров.
Итак, высота мяча через 4 секунды составляет 16 метров.
в) чтобы найти, через сколько секунд мяч будет на наибольшей высоте, нужно найти вершину параболы-это будет время, когда производная от h (t) будет равна нулю:
h'(t) = -4t + 18 = 0
Поэтому t = 4.5 секунды.
Чтобы найти высоту мяча в этот момент, подставим t = 4.5 в формулу h (t):
h(4.5) = -2(4.5)^2 + 18(4.5) = 20.25 метров.
Итак, мяч будет на самой большой высоте 20.25 метра через 4.5 секунды.
Відповідь:
Покрокове пояснення:
a) Щоб знайти, через скільки секунд м'яч буде на землі, потрібно знайти момент, коли висота h(t) дорівнює 0:-2t² + 18t = 0
Таке рівняння може бути розв'язане методом факторизації, діленням на t або за допомогою дискримінанта. У даному випадку можна використовувати метод факторизації:
-2t(t - 9) = 0
Отже, t = 0 або t = 9. Тому м'яч буде на землі через 9 секунд (тому що він на початку знаходиться на висоті і після 9 секунд його висота буде дорівнювати 0).
б) Щоб знайти висоту м'яча через 4 секунди, потрібно підставити t = 4 у формулу:
h(4) = -2(4)² + 18(4) = -32 + 72 = 40
Отже, через 4 секунди м'яч буде на висоті 40 м.
в) Щоб знайти час, коли тіло буде на наибольшій висоті, потрібно знайти момент, коли похідна висоти h(t) дорівнює 0 (це буде точка екстремуму):
h'(t) = -4t + 18-4t + 18 = 0t = 4.5
Тому тіло буде на наибольшій висоті через 4.5 секунди.
Щоб знайти висоту на цьому моменті, можна підставити t = 4.5 у формулу висоти:
h(4.5) = -2(4.5)² + 18(4.5) = -40.5 + 81 = 40.5
Отже, тіло буде на наибольшій висоті 40.5 м через 4.5 секунди