Срочно 100 балов
Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см, а бічне ребро 9√3см. Знайдіть об’єм, апофему та площу діагонального перерізу піраміди
Ответы
Ответ:
Для розв'язання задачі використаємо формули для об'єму та площі правильної чотирикутної піраміди:
Об'єм V = (1/3) * S_base * h,
де S_base - площа основи піраміди, h - висота піраміди.
Площа бічної поверхні S_side = (1/2) * P_base * l,
де P_base - периметр основи піраміди, l - довжина бічного ребра.
Апофема r = sqrt(h^2 + (a/2)^2),
де a - довжина ребра основи піраміди.
Діагональ основи d = 8 см.
За властивостями правильної чотирикутної піраміди, периметр основи P_base дорівнює 4a.
Тому, a = P_base / 4 = d = 8 см.
Таким чином, довжина ребра основи піраміди a = 8 см.
Знайдемо висоту піраміди h:
h = sqrt((l^2 - (a/2)^2)) = sqrt((91/3)^2 - (8/2)^2) = sqrt(8281/9 - 16) = sqrt(8197/9) ≈ 32.13 см.
Знайдемо площу основи S_base:
S_base = (a^2 * sqrt(3)) / 4 = (8^2 * sqrt(3)) / 4 = 16sqrt(3) см^2.
Знайдемо площу бічної поверхні S_side:
S_side = (1/2) * P_base * l = (1/2) * 4a * l = 2al = 2 * 8 * (91/3) = 484 см^2.
Знайдемо об'єм піраміди V:
V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * 16sqrt(3) * 32.13 ≈ 171.13 см^3.
Знайдемо апофему піраміди r:
r = sqrt(h^2 + (a/2)^2) = sqrt((8197/9) + 16) ≈ 32.20 см.
Знайдемо площу діагонального перерізу піраміди. Оскільки піраміда правильна, то діагональний переріз є ромбом зі стороною, рівною діагоналі основи:
S_diag = (d^2 * sqrt(3)) / 4 = (8^2 * sqrt(3)) / 4 = 16sqrt(3) см^2.
Отже, об'єм