1. Знайдіть площу сектора круга радіуса 12 см, якщо відповідний йому центральний кут дорівнкк
2. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, у якого зовнішній
кут на менший за внутрішній.
3. Хорда, довжина якої см, стягує дугу кола, градусна міра якої. Знайдіть
довжину кола.
4. Знайдіть площу круга, вписаного в рівнобічну трапецію з основами 2 см і 8 см.
Ответы
Пошаговое объяснение:
1. Площа сектора круга обчислюється за формулою: S = (πr²θ)/360, де r - радіус круга, а θ - центральний кут в градусах. Підставляючи значення r = 12 см і θ = 120°, отримаємо:
S = (π(12)²(120))/360 ≈ 150.8 см²
2. Зовнішній кут правильного багатокутника є сумою внутрішніх кутів, оскільки всі внутрішні кути правильного багатокутника рівні між собою. Тому, якщо зовнішній кут більший за внутрішній, то внутрішні кути менші за 180°. Знаємо, що сума внутрішніх кутів правильного багатокутника дорівнює 180°(n-2), де n - кількість сторін. Таким чином, маємо нерівність:
180(n-2) > 360
набуваємо:
n > 4
Отже, кількість сторін правильного багатокутника повинна бути більша за 4.
3. Довжину хорди можна обчислити за формулою h = 2r*sin(θ/2), де r - радіус кола, а θ - градусна міра центрального кута, що відповідає дузі, яку стягує хорда. Підставляючи значення r = 6 см і θ = 60°, отримаємо:
h = 2(6)sin(60°/2) ≈ 10.4 см
Довжина кола обчислюється за формулою L = 2πr. Підставляючи значення r = 6 см, отримаємо:
L = 2π(6) ≈ 37.7 см
4. Площа круга, вписаного в рівнобічну трапецію, можна обчислити за формулою S = r²(π/2), де r - радіус вписаного кола. Радіус вписаного кола можна знайти за допомогою формули r = √(2S/((a+b)*h)), де a і b - основи трапеції, а h - її висота. Оскільки трапеція рівнобічна, то її висота є відрізком, який сполучає середини діагоналей. Діагоналі трапеції мають довжину 5 см і 4 см (застосовуючи теорему Піфагора), тому їх середини знаходяться на відстані (5-4)/2 = 0.5 см від кожної з вершин основ. Отже, висота трапеції дорівнює 0.5 см. Підставляючи значення a = 2 см, b = 8 см і h = 0.5 см, отримуємо:
r = √(2S/((a+b)*h)) = √(2S/10) = √(S/5)
Таким чином, ми повинні знайти квадрат величини r, щоб отримати потрібну площу S. За теоремою Піфагора, в квадраті рівнобічної трапеції висота є серединним перпендикуляром, тому:
(8-2)² + 0.5² = 30.25 ≈ r²
Отже, маємо:
S = r²(π/2) ≈ 36.0 см²