Question

Найдите последнюю цифру 497⁴⁹⁷

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Для того чтобы найти последнюю цифру числа, нужно найти остаток от деления этого числа на 10.

Начнем с того, что распишем степень 497^497 в виде произведения степеней числа 7, так как последняя цифра 7- это та, которая влияет на результат:

497^497 = (497^100)^4 * 497^97 = (7^400)^4 * 497^97

Заметим, что 7^400 оканчивается на 1, так как любое число, оканчивающееся на 7 в степени 2, также оканчивается на 9. Таким образом, последняя цифра 7^400 - 1.

Остается вычислить остаток от деления 497^97 на 10. Для этого можно заметить, что последняя цифра 497^2 - 9, а значит последняя цифра 497^4 - 1. Поэтому последняя цифра 497^97 также будет 9.

Итого, последняя цифра 497^497 будет равна последней цифре произведения 1 и 9, то есть 9.