Question

4. Плот за 2 часа по озеру и за 3 часа против течения реки проплыв расстояние, что за 2,5 ч по течению реки. Найдите собственную скорост скорость течения реки равна 0,6 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

Пусть x - собственная скорость плота в км/ч, а y - скорость течения реки в км/ч. Тогда по условию задачи можно записать следующее уравнение:

2/(x+y) = 3/(x-y) + 2.5/y

Это уравнение можно привести к виду:

y^2 - 4xy + 5x^2 - 10 = 0

Это квадратное уравнение относительно y можно решить с помощью формулы:

y = (4x ± √(16x^2 - 45(5x^2 - 10)))/10

Однако, не все корни этого уравнения подходят для ответа, так как они должны быть положительными и меньше x. Проверяя оба корня, можно убедиться, что только один из них подходит:

y = (4x - √(16x^2 - 100x^2 + 200))/10 ≈ 0.6

Тогда x можно найти из исходного уравнения:

2/(x+0.6) = 3/(x-0.6) + 2.5/0.6

Преобразуя это уравнение, получаем:

1.8x^2 - 7.56x + 3 = 0

Решая это квадратное уравнение относительно x, находим:

x = (7.56 ± √(57.1536 - 21.6))/3.6 ≈ (7.56 ± √35.5536)/3.6 ≈ (7.56 ± 5.96)/3.6

Из двух корней выбираем тот, который больше y:

x ≈ (7.56 + 5.96)/3.6 ≈ 3.76

Таким образом, собственная скорость плота равна примерно 3,76 км/ч, а скорость течения реки равна примерно 0,6 км/ч.