ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕЕЕ ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС, ДАМ 60 БАЛЛОВ!!!!
Перпендикулярно диагональной стороне равнобедренной трапеции. Если большое основание равно 8√3, а один острый угол трапеции равен 60, найдите площадь трапеции.
Ответы
Ответ:
Пусть трапеция ABCD имеет основания AB и CD, причем AB=CD=8√3. Пусть также E и F – середины сторон AB и CD соответственно, тогда EF = 8√3/2 = 4√3.
Так как угол трапеции ADB равен 60°, то треугольник ADB – равносторонний, и AD = BD = AB = 8√3.
Пусть M – точка пересечения диагоналей трапеции. Из условия задачи следует, что диагональ PM перпендикулярна диагонали BD, то есть треугольник MPB – прямоугольный. Кроме того, из пропорций соотношений сторон треугольника MEF и ADP следует, что MP/MD = 2/√3 (так как ME/AD = EF/AD = 1/√3, а угол ADB равен 60°, то есть ∠AME = 30°).
Заметим, что MP/MD = (MP + PD)/MD – 1 = (MD + PB)/MD – 1 = 1 + PB/MD – 1 = PB/MD.
Следовательно, PB/MD = 2/√3. Отсюда PB = 2MD/√3.
Искомая площадь трапеции равна:
S = (AB + CD)PM/2 = (2AB)MP/2 = AB*PB/√3 = (8√3)(2MD/√3)/√3 = 16MD/3.
Осталось найти длину MD. Обозначим ∠BMD = α. Тогда ∠MOD = ∠POD = 90° - α, и треугольник MOD – прямоугольный.
Из пропорций соотношений сторон треугольников MEF и ADM следует, что MD/AD = EF/AD = 1/√3, то есть MD = AD/√3 = 8√3/√3 = 8√3*√3/3 = 8*3 = 24.
Таким образом, S = 16MD/3 = 16*24/3 = 128. Ответ: S = 128.
Объяснение:
Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB || CD, AB > CD. Пусть E - точка пересечения диагоналей AC и BD, F - проекция точки E на сторону AB. Тогда EF - высота трапеции.
Так как треугольник AEF прямоугольный, то EF = AE*sin(60) = (AB-CD)*sin(60) = 4√3.
Площадь трапеции вычисляется по формуле S = ((AB+CD)/2)*EF = (8√3/2)*4√3 = 12*4 = 48.
Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 48.
У меня вышло решение в 2 вариантах.