Question

СРОЧНО. ДАМ 50Б
Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу відрізки 20 см і 15 см. Знайдіть більший катет трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Позначимо більший катет як c, а менший катет як b. За теоремою Піфагора, гіпотенуза прямокутного трикутника може бути знайдена за формулою:

a² = b² + c²

Також ми знаємо, що бісектриса прямого кута розділяє гіпотенузу на дві частини, які мають довжини 20 см і 15 см. Позначимо відрізки гіпотенузи, на які розділилась бісектриса, як x та y відповідно. Тоді ми можемо записати дві рівності:

x + y = a (1)

x / y = c / b (2)

Розв'язавши систему рівнянь з (1) та (2), ми можемо знайти значення більшого катета c:

a = x + y = 20 + 15 = 35

x = ac / (b + c) = 20

y = ac / (b + c) = 15

З (2) ми можемо записати:

x = cy / b

Підставляючи значення x, y, та a, ми маємо:

cy / b + y = a

y(b + c) = ab

b + c = a * b / y

Також ми знаємо, що x + y = a, тому:

x = a - y

Підставляючи це вираз у (2), маємо:

(a - y) / y = c / b

c = b(a - y) / y = b(a - 15) / 15

Отже, більший катет трикутника c дорівнює:

c = b(a - 15) / 15 = b(35 - 15) / 15 = 2b / 3

Ми знаємо, що сума довжин двох відрізків, на які розділилась гіпотенуза, дорівнює 35 см. Тому:

x + y = 35

ac / (b + c) + ac / (b + c) = 35

2ac / (b + c) = 35

2bc / 3b = 35

c = 52.5 / 2 = 26.25

Отже, більший катет трикутника дорівнює 26.25 см.

Удачі