Пожалуйста помогите, очень срочно
Ответы
Ответ:
3. Обчислимо об'єми паралелепіпеда та піраміди, побудованих на векторах a, b, c.
Об'єм паралелепіпеда дорівнює модулю подвійного добутку векторів a, b, c:
Vпар = |a · (b x c)|
де b x c - векторний добуток векторів b та c.
a = 3i + 6j - 8k
b = -i + 4j + k
c = 5i + 2j - k
b x c = (4j + 9i + 22k)
a · (b x c) = 3(9) - 6(4) - 8(4) = -18
Vпар = |-18| = 18
Отже, об'єм паралелепіпеда, побудованого на векторах a, b, c, дорівнює 18.
Об'єм піраміди дорівнює одній шостій від об'єму паралелепіпеда, побудованого на тих самих векторах:
Vпір = Vпар / 6 = 3
Отже, об'єм піраміди, побудованої на векторах a, b, c, дорівнює 3.
4. Щоб перевірити, чи лежать точки A, B, C, D в одній площині, необхідно перевірити, чи компланарні вектори AB, AC, AD.
Запишемо вектори AB, AC, AD:
AB = B - A = (3-0, 1-2, 1-(-1)) = (3, -1, 2)
AC = C - A = (2-0, -1-2, 0-(-1)) = (2, -3, 1)
AD = D - A = (-4-0, 1-2, 2-(-1)) = (-4, -1, 3)
Тепер знайдемо векторний добуток AB x AC:
AB x AC = (-1)(1 - (-1)) - (-3)(2 - 1)i + (2)(2 - (-3))j
= 2i + 5j + 3k
Підставимо координати точки D, щоб перевірити, чи лежить точка D в тій же площині, що і точки A, B, C:
(AB x AC) · AD = (2)(-4) + (5)(-1) + (3)(3) = -8 - 5 + 9 = -4
Якщо точки A, B, C, D лежать в одній площині, то скаля
Пошаговое объяснение: