Question

Розв'яжіть рівняння f'(x)=0, якщо f(x)=tg2x​

Answer 1

Дифференцирование сложной функции:

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Рассмотрим функцию и найдем ее производную:

$f(x)=\mathrm{tg}{\,}2x$

$f'(x)=\dfrac{1}{\cos^22x}\cdot(2x)'=\dfrac{1}{\cos^22x}\cdot2=\dfrac{2}{\cos^22x}$

Составим и решим уравнение $f'(x)=0$:

$\dfrac{2}{\cos^22x}=0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. Однако, числитель не равен нулю ни при каких значениях "х". Значит и вся дробь не равна нулю ни при каких значениях "х". Уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней