ЗАВТРА ТРЕБА ЗДАТИ!!!! ДОПОМОЖІТЬ, БУДЬ ЛАСКА!!!
Площа повної поверхні конуса дорівнює 108 см 2 , а його висота – 6√3 см. Знайдіть об’єм конуса та кут нахилу твірної конуса до площини його основи.
Ответы
Площа повної поверхні конуса складається з площі основи та площі бічної поверхні.
Площа бічної поверхні конуса складається з площі бічної поверхні твірної трикутної площини та площі основи, які представлені у вигляді:
L = πrL, S = πr²,
де L - генератр, r - радіус основи, L - висота конуса.
Отже, маємо:
108 = πrL + πr²
6√3 = L
Розв'язуючи цю систему рівнянь, отримуємо:
r = 3√3 см
L = 6√3 см
Тепер, щоб знайти об'єм конуса, ми можемо використовувати формулу:
V = (1/3)πr²h
Підставляючи відповідні значення, маємо:
V = (1/3)π(3√3)²(6√3) = 54π
Отже, об'єм конуса дорівнює 54π куб. см.
Кут нахилу твірної конуса до площини його основи можна знайти за формулою:
tg α = r / L
Підставляючи відповідні значення, маємо:
tg α = (3√3) / (6√3) = 1/2
Отже, кут нахилу твірної конуса до площини його основи дорівнює 30°.