Question

допоможи будь ласка із завданням

розв'язати рівняння (за допомогою ОДЗ)
log0,5(2x-3)=-2

Answer 1

Ответ:

Корнем уравнения log_(0,5)(2х-3)=(-2) является число х=3,5.

Объяснение:

$\displaystyle \log_{0,5}(2x-3)=(-2)$

Аргумент логарифма должен быть больше нуля.

$\text{ODZ} : \ 2x-3 > 0 \\\\ 2x > 3\\\\x > 1,\!5 \ \ \Longrightarrow x\in(1,\!5; +\infty)$

Допишем справа $\bf log_{0,5}0,5$, при этом уравнение не изменится, так как данный логарифм равен единице.

$\displaystyle \log_{0,5}(2x-3)=(-2)\log_{0,5}0,\!5$

Применяем свойство xlogₐb=logₐbˣ.

$\displaystyle \log_{0,5}(2x-3)=\log_{0,5}\bigg(\frac{1}{2}\bigg) ^{-2} \\\\ \log_{0,5}(2x-3)=\log_{0,5}4$

Основания логарифмов равны, приравниваем аргументы.

$2x-3=4\\\\ 2x=4+3\\\\x=3,\!5\in(1,\!5; +\infty)$

Корнем уравнения log_(0,5)(2х-3)=(-2) является число х=3,5.