ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА
Дві сторони трикутника дорівнюють 17 см і 25 см. Висота ділить третю сторону на відрізки, різниця яких дорівнює 12 см. Знайдіть периметр трикутника.
Ответы
Давайте скористаємося теоремою Піфагора, щоб знайти довжину третьої сторони трикутника. Нехай висота, яка ділить третю сторону на два відрізки, має довжину h. Тоді за теоремою Піфагора:
a^2 = h^2 + x^2,
b^2 = h^2 + (25-x)^2,
де x - довжина одного з відрізків, на які поділена третя сторона.
Також за умовою задачі відомо, що різниця довжин цих відрізків становить 12 см, тому
25 - x - x = 12,
звідки
x = 6,5.
Тоді за формулою теореми Піфагора:
c^2 = h^2 + x^2 + (25-x)^2 = h^2 + 169.
Але ми також знаємо, що висота ділить третю сторону на два відрізки, різниця яких дорівнює 12 см, тобто:
c = 2x + 12 = 25,
звідки ми знаходимо, що h^2 = 194, або h ≈ 13,93 см.
Тепер можемо знайти периметр трикутника, склавши довжини всіх трьох сторін:
P = a + b + c ≈ 17 + 25 + 25 ≈ 67 см.
Отже, периметр трикутника дорівнює близько 67 см.