1.Знайти загальний вигляд первісних для функції f(x)= 4x+5
2.Яка первісною для функції f(x)=5cosx?
3.Знайдіть загальний вигляд первісних для функції y=1/2sinx-3x²
4.Знайдіть загальний вигляд первісних для функціїy = 6/(sin^2 (3x - 1))
Ответы
Ответ:
дивись нижче
Объяснение:
Загальний вигляд первісної для функції f(x)=4x+5:
Перш за все, ми застосуємо формулу первісної для лінійної функції: ∫(ax+b)dx = (a/2)x^2+bx+C, де "C" - довільна константа інтегрування. Тоді, застосовуючи цю формулу до функції f(x), ми отримуємо:
∫(4x+5)dx = (4/2)x^2+5x+C = 2x^2+5x+C, де "C" - довільна константа інтегрування.
Таким чином, загальний вигляд первісних для функції f(x)=4x+5 є 2x^2+5x+C, де "C" - довільна константа інтегрування.
Загальний вигляд первісної для функції f(x)=5cosx:
Застосуємо формулу первісної для тригонометричної функції: ∫cosxdx = sinx + C, де "C" - довільна константа інтегрування. Тоді, ми можемо записати:
∫5cosxdx = 5∫cosxdx = 5sinx + C, де "C" - довільна константа інтегрування.
Таким чином, загальний вигляд первісної для функції f(x)=5cosx є 5sinx + C, де "C" - довільна константа інтегрування.
Загальний вигляд первісних для функції y=1/2sinx-3x²:
Ми можемо записати функцію y в такий спосіб: y=(1/2)sinx-3x². Тоді, щоб знайти загальний вигляд первісних для цієї функції, ми застосуємо формулу первісної для кожної окремої складової функції та знайдемо загальний вигляд первісних для кожної з них.
Загальний вигляд первісної для (1/2)sinx можна знайти за допомогою формули первісної для тригонометричної функції: ∫sinxdx = -cosx + C, де "C" -