В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 6 и площадью 18√(3/2). Найди площадь большего из диагональных сечений призмы, если боковое ребро равно 2/√3
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи нужно использовать свойство параллелограмма о равенстве диагоналей. Поскольку прямая призма имеет ромбовидное основание, диагонали ромба являются боковыми ребрами прямой призмы.
Дано, что сторона ромба равна 6 и его площадь равна 18√(3/2).
Площадь ромба можно найти по формуле S = (d1 * d2)/2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
Так как ромб является параллелограммом, диагонали равны между собой: d1 = d2 = 2a, где a - длина бокового ребра прямой призмы.
Тогда 18√(3/2) = (2a * 2a)/2, откуда a = 3√(3/2)
Площадь большего диагонального сечения равна S = a * d, где d - диагональ ромба, соответствующая этому сечению.
Для нахождения диагонали ромба, воспользуемся теоремой Пифагора: d^2 = (6/2)^2 + (2/√3)^2 = 9 + 4/3 = 31/3
Отсюда d = √(31/3)
Тогда S = (3√(3/2)) * (√(31/3)) = 3√(31/2)
Ответ: 3√(31/2)