Question

Однородный стержень АВ длиной = 156 мм в средней точке О подвешен на нити . К его концам в точках А и В на невесо мых нитях подвешены одинаковые стальные ша- рики. Один из них заменили на такой же по раз- мерам однородный стеклянный шарик. На какое расстояние надо переместить другой стальной шарик, чтобы восстановить равновесие стержня в горизонтальном положении?​

Answer 1

Пусть масса каждого шарика равна m, а масса стержня равна M.

Когда оба шарика являются стальными, центр тяжести системы находится в середине стержня и располагается в точке О. Когда один из шариков заменяется на стеклянный, центр тяжести системы смещается на расстояние x в сторону стеклянного шарика. Чтобы восстановить равновесие, необходимо переместить другой стальной шарик на такое расстояние, чтобы центр тяжести вернулся в точку О.

Используя условие равновесия моментов сил, можно записать:

m * g * x = (M + 2m) * g * (l/2)

где g - ускорение свободного падения, l - длина стержня.

Решая данное уравнение относительно x, получаем:

x = (M + 2m) * l / (2m) - l

x = (M/m + 2) * l / 2 - l

x = [(M/m) - 2] * l / 2

Таким образом, необходимо переместить другой стальной шарик на расстояние [(M/m) - 2] * l / 2, чтобы восстановить равновесие стержня в горизонтальном положении.