Question

Знайти площу фігури, обмеженої графіком функції у =х² + 1 та прямої у = х+3.​

Answer 1

$x + 3 = x^2 + 1\\x + 3 - x^2 - 1 = 0\\x + 2 - x^2 = 0\\\\x^2 - x - 2 = 0$

За т. Вієта:

$\left \{ {{x_{1} +x_{2} =-b} \atop {x_{1} *x_{2} =c}} \right. \left \{ {{x_{1} +x_{2} =1} \atop {x_{1} *x_{2} =-2}} \right. \left \{ {{x_{1}=-1.} \atop {x_{2} =2.}} \right.$

$S=\int\limits^{2}_{-1} {(x+2-x^2)} \, dx =(\frac{x^2}{2} +2x-\frac{x^3}{3} )|_{-1}^{2} = \frac{2^2}{2} +2*2-\frac{2^3}{3}-(\frac{(-1)^2}{2} +2*(-1)-\frac{(-1)^3}{3})=\frac{9}{2} =\bold{4.5}.$