Question

a)3x^3+24 b)25x^2+20xy+4y^2+15x+6y разложите на множители

Answer 1

Ответ: a) 3x³ + 24 = 3(х + 2)(х² - 2х + 4);

b) 25x² + 20xy + 4y² + 15x + 6y = (5х + 2у)(5х + 2у + 3).

Объяснение:

Способы разложения на множители:

1) вынесение за скобки общего множителя: 2х + 6 = 2(х + 3);

2) способ группировки: 3х + 6у + 4х² + 8ху = 3(х + 2у) + 4х(х + 2у) =

   = (х + 2у)(3 + 4х);

3) используя формулы сокращенного умножения:

   а² - b² = (a - b)(a + b); a² + 2ab + b² = (a + b)²; a² - 2ab + b² = (a - b)²;

   a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²); a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) и некоторых

   других;

4) комбинируя вышеуказанные способы.

Поэтому:

a) 3x³ + 24 = 3(х³ + 8) = 3(х³ + 2³) = 3(х + 2)(х² - 2х + 4);

b) 25x² + 20xy + 4y² + 15x + 6y = (5х + 2у)² + 3(5х + 2у) =

    = (5х + 2у)(5х + 2у + 3).