Question

Допоможіть! Будь ласка, з поясненням(розв‘язанням)!!!

У рівнобедреному трикутнику KLT проведено бісектрису TM кута T при основі KT.

∠TML = 68 градусів

Знайти:
∠K-?
∠T-?
∠L-?

Answer 1

Ответ:

∠K = 22 градуси

∠T = 112 градусів

∠L = 22 градуси

Объяснение:

З огляду на те, що ТМ є бісектрисою кута T, маємо:

∠MTK = ∠MTL = 1/2 * ∠KTL

∠KTM = ∠LTM

З огляду на те, що внутрішні кути трикутника дорівнюють 180 градусів, маємо:

∠KTL = 180 - 2 * ∠LTM

Застосуємо ці відношення до відомих значень:

∠TML = 68 градусів

∠MTL = 1/2 * ∠KTL = 1/2 * (180 - ∠KTL)

∠KTM = ∠LTM

Отже, ми можемо записати:

∠MTL = 1/2 * (180 - ∠KTL)

68 = ∠MTL + ∠KTM

∠KTL = 2 * ∠MTL

∠KTL + 2 * ∠KTM = 180

Застосуємо рівняння ∠KTL = 2 * ∠MTL, щоб виразити ∠MTL відносно ∠KTL:

∠MTL = 1/2 * ∠KTL

Тоді можна записати наступні відношення:

68 = 1/2 * (180 - ∠KTL) + ∠KTM

∠KTL = 4 * ∠KTM

∠KTL + ∠KTM = 90

Розв'язавши ці рівняння, ми отримуємо:

∠KTM = ∠LTM = 34 градуси

∠KTL = 136 градусів

За теоремою про суму кутів в трикутнику, маємо:

∠K + 2 * ∠LTM = 180

Оскільки KLT - рівнобедрений трикутник, маємо ∠K = ∠L. Замінивши виразом ∠K, ми отримуємо:

∠L + 2 * ∠LTM = 90

∠L = 90 - 2 * ∠LTM = 90 - 2 * 34 = 22 градуси

Отже, ми отримали:

∠K = ∠L = 22 градуси

∠T = 180 - 2 * ∠KTM = 180 - 2 * 34 = 112 градусів

∠L = 22 градуси

Відповіді:

∠K = 22 градуси

∠T = 112 градусів

∠L = 22 градуси