Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 10x - 1, если эта касательная параллельна прямой y = 2x +1.
Пожалуйста помогите
Вообще ничего не понятно
Ответы
Відповідь: Для того чтобы касательная к графику функции f(x) была параллельна прямой y = 2x +1, ее производная должна быть равна 2. Вычислим производную функции f(x):
f'(x) = 6x^2 + 6x - 10
Теперь найдем значение аргумента x, при котором производная f'(x) равна 2:
6x^2 + 6x - 10 = 2
6x^2 + 6x - 12 = 0
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
Отсюда получаем, что x = -2 или x = 1.
Для того чтобы найти соответствующие точки на графике функции f(x), подставим значения x в функцию:
f(-2) = 2*(-2)^3 + 3*(-2)^2 - 10*(-2) - 1 = -29
f(1) = 2*(1)^3 + 3*(1)^2 - 10*(1) - 1 = -6
Таким образом, касательные к графику функции f(x), параллельные прямой y = 2x +1, проходят через точки (-2, -29) и (1, -6).
Уравнение касательной к функции f(x) в точке x0 может быть записано как:
y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)
Так как мы ищем уравнение касательной, параллельной прямой y = 2x +1, то мы можем использовать x0 = 1, так как в этой точке производная равна 2. Подставляя значения, получаем:
y - (-6) = 2*(x - 1)
y + 6 = 2x - 2
y = 2x - 8
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = 1, параллельной прямой y = 2x +1, имеет вид y = 2x - 8.
Пояснення: