Question

Срочно даю 30 балов!!!!! 1.Розв'яжіть прямокутний трикутник ABC (<С=90°), за відомими




елементами: АВ = 8 см.


2 задача
2.У рівнобічній трапеції КМРС основа КС дорівнює 20см,бічна сторона РС-6корінь 2 см,,бічною стороною та основою КС дорівнює 45 градусів .знайдіть діагональ трапеції .

Answer 1

Ми маємо прямокутний трикутник ABC, де С - прямий кут, АВ = 8 см. Знайдемо інші сторони трикутника використовуючи теорему Піфагора:
AB² = AC² + BC²
8² = AC² + BC²
64 = AC² + BC²

У рівнобічній трапеції КМРС ми знаємо, що основа КС = 20 см, бічна сторона РС = 6√2 см, бічна сторона та основа КС дорівнює 45 градусів. Знайдемо діагональ трапеції за допомогою теореми Піфагора:
РС² = (КМ + MS)² + (КС - KM)²
(6√2)² = (KM + MS)² + (20 - KM)²
72 = 2KM² - 40KM + 400
2KM² - 40KM + 328 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння для KM:

KM = [40 ± √(40² - 4(2)(328))]/(2(2))
KM = [40 ± 8]/4
KM = 12 або KM = 8

Так як трапеція рівнобічна, то KM = MS, отже KM = MS = 12 см. Тепер знайдемо діагональ за допомогою теореми Піфагора:

DC² = DK² + KC²
DC² = (KM + MS)² + KC²
DC² = 2KM² + KC²
DC² = 2(12)² + KC²
DC² = 288 + KC²

Але ми не знаємо довжину KC. Але, оскільки трапеція рівнобічна, то KC рівна половині різниці основ, тобто:

KC = (KS - MC)/2

Ми знаємо довжину KS (20 см) та довжину MC (KM - MS = 12 - 8 = 4 см), тому:

KC = (20 - 4)/2 = 8 см

Тепер можемо підставити це значення в формулу для DC²:

DC² = 288 + (8)²
DC² = 352
DC = √352
DC ≈ 18.76 см

Отже, діагональ трапеції дорівнює близько 18.76 см.