Question

Дано точки A (-5;2),C (-1;4,B (-2;1). Знайти кут між векторами CA та CB​

Answer 1

Ответ:

α = 45°

Объяснение:

Найдем вектор по координатам точек:

СА = {Аx - Сx; Аy - Сy} = {-5 - (-1); 2 - 4} = {-4; -2}

CВ = {Вx - Cx; Вy - Cy} = {-2 - (-1); 1 - 4} = {-1; -3}

Найдем скалярное произведение векторов:

СА · CВ = САx · CВx + САy · CВy = (-4) · (-1) + (-2) · (-3) = 4 + 6 = 10

Найдем длину (модуль) вектора:

|СА| =√ (САx²+ САy²) = √((-4)² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 = 2·√5

|CВ| =√ (CВx² + CВy²) =√ ( (-1)² + (-3)² =√ ( 1 + 9) = √10

Найдем угол между векторами:

cos α =   СА · CВ/(|СА|·|CВ|)

cos α =   10/(2·√5 · 10)

 = 0.5·√2 ≈ 0,707

α = 45°