Укажіть, за якої температури перебуває повітря за тиску 100кПа та об'єму 1 л, якщо за тиску 200 кПа воно займало посудину об'ємом 2 л та мало температуру 8190 С.
Ответы
Відповідь:
Для розв'язання задачі скористаємось законом Бойля-Маріотта, який говорить, що тиск та об'єм газу є обернено пропорційними, якщо температура залишається постійною:
p₁V₁ = p₂V₂,
де p₁ та V₁ - тиск та об'єм за перших умов, p₂ та V₂ - тиск та об'єм за других умов.
Задано:
p₁ = 100 кПа;
V₁ = 1 л = 0.001 м³;
p₂ = 200 кПа;
V₂ = 2 л = 0.002 м³;
T₂ = 81.90 С = 354.05 К (температуру переводимо до Кельвіна за формулою T = t + 273.15).
За законом Бойля-Маріотта маємо:
p₁V₁ = p₂V₂
100 кПа * 0.001 м³ = 200 кПа * 0.002 м³
0.1 = 0.1
Так як температура змінюється, то використаємо формулу газового стану ідеального газу:
pV = nRT,
де p - тиск газу;
V - його об'єм;
n - кількість речовини газу;
R - універсальна газова стала;
T - температура в Кельвінах.
Ми шукаємо температуру T₁, при якій під час зменшення тиску з 200 кПа до 100 кПа об'єм зменшується з 2 л до 1 л, а кількість речовини n залишається постійною. Тому можемо скористатися співвідношенням:
p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Підставляємо відомі значення тиску, об'єму та температури:
100 кПа * 0.001 м³ / T₁ = 200 кПа * 0.002 м³ / 354.05 K
Розв'язуючи рівняння відносно T₁, отримуємо:
T₁ = (100 кПа * 0.001 м³ * 354.05 K) / (200 кПа * 0.002 м³) ≈ 176.03 K
Отже, повітря за тиску 100 кПа та об'єму 1 л перебуває за температу 176.03 K