1. Обчисліть внутрішній кут правильного восьмиквтника.
2.Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника зі стороною 3. корінь з двох см. Побудуйте це коло і правильний чотирикутник. Обчисліть довжину кола та та площу відповідного кола
Ответы
Ответ:
Внутрішній кут правильного восьмикутника можна знайти за формулою:
(8-2) × 180° / 8 = 135°
Отже, внутрішній кут правильного восьмикутника дорівнює 135°.
Радіус кола описаного навколо трикутника можна знайти за формулою:
R = a / (2 sin(α))
де а - довжина сторони трикутника (3√2 см), а α - внутрішній кут, що лежить напроти сторони a. Оскільки трикутник не є правильним, то нам потрібно знайти величину α. Використовуючи теорему косинусів, ми можемо знайти цей кут:
a² = b² + c² - 2bc cos(α)
3² = (3√2)² + (3√2)² - 2(3√2)(3√2) cos(α)
9 = 18 - 18 cos(α)
cos(α) = (18-9) / 18 = 0.5
α = arccos(0.5) ≈ 60°
Тоді радіус кола описаного навколо трикутника:
R = 3√2 / (2 sin(60°)) ≈ 2.598 см
Щоб побудувати це коло, можна взяти центр відрізка, що з'єднує середини сторін трикутника, і радіус R.
Для правильного чотирикутника знайдемо його сторону:
a = 2R sin(45°) = 2 × 2.598 см × sin(45°) ≈ 3.678 см
Довжина кола, що описує цей чотирикутник:
C = 4aπ ≈ 14.57 см
Площа кола, що описує цей чотирикутник:
S = πR² ≈ 21.22 см²