Question

∆АВС = ∆МLK.Відомо,що АВ=4 см,АС= 7 см,LK=10 см.Знайдіть сторону ВС.​

Answer 1

Оскільки ∆АВС = ∆МLK, то вони мають рівні площі. Загальна формула для площі трикутника:

S = (1/2) * a * b * sin(γ),

де a та b - довжини сторін трикутника, γ - кут між цими сторонами.

За умовою задачі відомо, що AB = 4 см, AC = 7 см, LK = 10 см. Позначимо BC = x (треба знайти цю величину).

Тоді площі трикутників ∆АВС та ∆МLK можна записати у вигляді:

S(∆АВС) = (1/2) * AB * AC * sin(∠BAC),

S(∆МLK) = (1/2) * ML * LK * sin(∠MLK),

де ∠BAC = ∠MLK (так як ∆АВС = ∆МLK).

Таким чином, можемо записати наступну рівність:

(1/2) * 4 * 7 * sin(∠BAC) = (1/2) * ML * 10 * sin(∠BAC).

Спрощуємо:

14 * sin(∠BAC) = 5 * ML * sin(∠BAC).

Отримали рівність, яка містить лише один невідомий кут ∠BAC та довжину сторони ML. За умовою задачі LK = 10 см, тому можемо записати, що:

ML = LK - MK = LK - BC.

Підставляємо вираз для ML у попередню рівність:

14 * sin(∠BAC) = 5 * (LK - x) * sin(∠BAC).

Скасовуємо sin(∠BAC) (якщо він не дорівнює 0, інакше маємо тривіальне рівняння):

14 = 5LK - 5x.

Переносимо все до одного боку та спрощуємо:

5x = 5LK - 14.

Підставляємо LK = 10 см:

5x = 5 * 10 - 14,

5x = 36,

x = 7.2 см.

Отже, BC = x = 7.2 см.