Question

Знайдіть площу кругового сегмента, якщо радіус круга дорівнює 10 см, а дуга містить 150.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі спочатку потрібно визначити довжину дуги кола. Довжину дуги, що містить кут α градусів (α вимірюється в радіанах), можна знайти за формулою:

L = (α/360) * 2πr,

де r - радіус кола.

У нашому випадку радіус кола дорівнює 10 см, а дуга містить 150 градусів, тому:

L = (150/360) * 2π * 10 см ≈ 13,09 см.

Тепер, для знаходження площі кругового сегмента, який відповідає цій дуги, можна скористатися формулою:

S = (r^2/2) * (α - sinα),

де r - радіус кола, α - центральний кут, що відповідає даній дузі, вимірюваний в радіанах, sin - тригонометрична функція синуса.

У нашому випадку радіус кола дорівнює 10 см, а міра центрального кута в радіанах визначається за формулою:

α = (150/180) * π рад ≈ 2,618 рад.

Тоді площа кругового сегмента буде:

S = (10^2/2) * (2,618 - sin 2,618) см^2 ≈ 48,95 см^2.

Отже, площа кругового сегмента, що відповідає дузі з центральним кутом 150 градусів при радіусі кола 10 см, дорівнює близько 48,95 квадратних сантиметрів.