Розкладіть на множники 2) 5a3 - 803; 3)2n3 + 54x3; 2) -m² + 6m -9; 4) ac - c4 + ac2 - c².
Ответы
Ответ:
Щоб розкласти на множники 5A ^ 3-803, ми спочатку зауважимо, що 803 не ділиться на 5. Тому ми не можемо використовувати формулу різниці кубів. Однак ми можемо записати 803 як різницю двох ідеальних кубів: 803 = 729 + 64 = 9^3 + 4^3. Використовуючи це, ми отримуємо:
5а^3-803 = 5а^3 - 9^3 + 9^3 - 4^3
= (5а-9) (25а^2 + 45а + 81) - (9 - 4)(9^2 + 4^2 + 94)
= (5а-9) (25а^2 + 45а + 81) - 513 * 5
Отже, розкладання на множники 5a ^ 3 - 803 дорівнює (5A - 9)(25A ^ 2 + 45A + 81-65).
Щоб розкласти на множники 2n ^ 3 + 54x ^ 2, ми можемо спочатку відняти загальний множник 2:
2(n^3 + 27x^2)
Тепер ми спостерігаємо, що n ^ 3 + 27x ^ 2 - це сума двох кубів: n ^ 3 + (3x) ^ 3. Отже, використовуючи формулу суми кубів, ми отримуємо:
2(n ^ 3 + 27x ^ 2) = 2(n + 3x)(n ^ 2 - 3nx + 9x ^ 2)
Отже, розкладання 2n ^ 3 + 54X ^ 2 дорівнює 2(n + 3x) (n ^ 2 - 3NX + 9x ^ 2).
Щоб розкласти на множники - m ^ 2 + 6m - 9, ми можемо спробувати знайти два числа, добуток яких дорівнює -9, а сума дорівнює 6. Ці числа дорівнюють 3 і -3. Отже, ми можемо написати:
-m^ 2 + 6m - 9 = -m^2 + 3m + 3m - 9
= -m(m - 3) + 3(m - 3)
= (m - 3)(3 - m)
Отже, розкладання на множники - m ^ 2 + 6m - 9 дорівнює (m - 3)(3 - m).
Щоб розкласти ac-c ^ 4 + ac ^ 2-c ^ 2, ми можемо спочатку відняти загальний коефіцієнт c:
c (a - c ^ 3 + ac - c)
Тепер ми можемо спробувати розкласти на множники вираз в круглих дужках. Ми спостерігаємо, що перший і третій доданки мають загальний коефіцієнт c, а другий і четвертий доданки мають загальний коефіцієнт c ^ 2. Отже, ми можемо написати:
a - c^3 + ac - c = a - c(c^2 - a + 1)
Використовуючи квадратичну формулу, ми виявляємо, що коріння виразу в дужках рівні:
c^2 = (a ± sqrt(a^2 - 4))/2
Таким чином, у нас є два випадки для розгляду:
Випадок 1: c^ 2 = (a + sqrt (a^2 - 4)) / 2
У цьому випадку ми маємо:
a - c(c^ 2 - a + 1) = a - c((a + sqrt(a ^2-4))/2 - a + 1)
= a - c(sqrt(a^2 - 4)/2 + 1)
Випадок 2: c^ 2 = (a-sqrt (a^2 - 4)) / 2
У цьому випадку ми маємо:
a - c