У деякому опуклому многокутнику можна провести 20 діагоналей. Знайди число сторiн цього многокутника.
Ответы
Ответ:
Давайте скористаємося формула для числа диагоналей в выпуклом багатокутника, яка задається:
n(n-3)/2
o n-кількість сторінок багатокутника.
Ми знаємо, що в даному багатокутнику є 20 діагоналей, тому ми можемо задати наступне рівняння:
n(n-3)/2 = 20
Помноживши обидві сторони на 2, ми отримуємо:
n(n-3) = 40
Розширюючи ліву сторону, ми отримуємо:
n^2 - 3n = 40
Переміщаючи всі терміни в одну сторону, ми отримуємо:
n^2 - 3n - 40 = 0
Тепер ми можемо використовувати квадратичну формулу для вирішення n:
n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
де a = 1, b = -3 і c = -40. Підключаючи ці значення, ми отримуємо:
n = (3 ± √(9 + 160)) / 2
n = (3 ± √(169)) / 2
n = (3 + 13 ) / 2 n n = (3-13) / 2
n = 8 или n = -5 / 2
Ми відкидаємо негативне рішення, оскільки шукаємо кількість сторін багатокутника. Отже, багатокутник має 8 сторін, або є восьмикутником. n