Question

Можно ли построить треугольник из отрезков: а) 2m, 2m и 3m ; b) 1dm, 2dm и 3dm?
Срочно помогите даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

a) можно построить треугольник

b) невозможно построить треугольник

Объяснение:

Нужно знать неравенство треугольника: Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.

Решение. Пусть стороны треугольника a, b и c.

a) a = 2 m, b = 2 m и c = 3 m. Проверим неравенство треугольника:

$\displaystyle \tt \left \{\begin{array}{ccc} \tt a+b > c\\ \tt a+c > b \\ \tt b+c > a\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \tt 2+2 > 3\\ \tt 2+3 > 2 \\ \tt 2+3 > 2\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \tt 4 > 3\\ \tt 5 > 2 \\ \tt 5 > 2\end{array}\right$

Все неравенства в системе верны, значит, из отрезков 2 m, 2 m и 3 m можно построить треугольник.

b) a = 1 dm, b = 2 dm и c = 3 dm. Проверим неравенство треугольника:

$\displaystyle \tt \left \{\begin{array}{ccc} \tt a+b > c\\ \tt a+c > b \\ \tt b+c > a\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \tt 1+2 > 3\\ \tt 1+3 > 2 \\ \tt 2+3 > 1 \end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \tt 3 > 3\\ \tt 4 > 2 \\ \tt 5 > 1 \end{array}\right$

Первое из неравенств системы не верно, значит, из отрезков 1 dm, 2 dm и 3 dm невозможно построить треугольник.

#SPJ1