Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле / -12 61, где h высота в метрах, - время в секундах, прошедшее со времени броска. Через сколько секунд камень находился на высоте 8 M?
Ответы
Ответ:
Дано уравнение, описывающее зависимость высоты камня от времени:
h(t) = -12t^2 + 61,
где h - высота в метрах, t - время в секундах со времени броска.
Чтобы найти время, в течение которого камень находился на высоте 8 метров, нужно решить уравнение:
-12t^2 + 61 = 8
Сначала вычтем 8 из обеих частей уравнения:
-12t^2 + 61 - 8 = 0
Затем упростим:
-12t^2 + 53 = 0
Далее, решим квадратное уравнение, используя формулу:
t = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
где a = -12, b = 0, c = 53.
t = (-0 ± sqrt(0^2 - 4(-12)(53))) / 2(-12)
t = (±sqrt(2544)) / 24
t1 = sqrt(2544) / 24 ≈ 2.63 секунды
t2 = -sqrt(2544) / 24 ≈ -2.63 секунды
Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому ответом будет t1 ≈ 2.63 секунды. За это время камень находился на высоте 8 метров.