Question

7. Дан треугольник с вершинами О(0;2;0), A(2; 0;4), B(4;4;2). Найдите площадь данного тре- угольника.​

Answer 1

Ответ:

знизу

Объяснение:

Для того, чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами своих вершин в пространстве, можно воспользоваться формулой Герона:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр, равный полусумме длин сторон треугольника:

p = (a+b+c)/2.

Найдем длины сторон треугольника:

AB = sqrt((4-2)^2 + (4-0)^2 + (2-4)^2) = sqrt(28) = 2sqrt(7),

AC = sqrt((0-2)^2 + (2-0)^2 + (0-4)^2) = sqrt(24) = 2sqrt(6),

BC = sqrt((4-0)^2 + (4-2)^2 + (2-0)^2) = sqrt(36) = 6.

Тогда полупериметр треугольника равен:

p = (AB + AC + BC)/2 = (2sqrt(7) + 2sqrt(6) + 6)/2 = sqrt(7) + sqrt(6) + 3.

Теперь можем вычислить площадь треугольника:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt((sqrt(7) + sqrt(6) + 3)(sqrt(7) + sqrt(6) + 3 - 2sqrt(7))(sqrt(7) + sqrt(6) + 3 - 2sqrt(6))(sqrt(7) + sqrt(6) + 3 - 6)) = sqrt(94).

Ответ: S = sqrt(94).