Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^3-4x+1 в точке M(-3;-2)
Ответы
Ответ:
Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 4x + 1 в точке M(-3;-2), нам нужно сначала найти значение производной функции в этой точке, так как касательная является прямой, касающейся графика функции и имеющей тот же наклон, что и график в данной точке.
Итак, производная функции y = x^3 - 4x + 1 равна:
y' = 3x^2 - 4
Заменяя x на -3, мы получаем:
y' = 3(-3)^2 - 4 = 17
Теперь мы знаем, что наклон касательной в точке M равен 17. Также мы знаем, что касательная проходит через точку M(-3;-2).
Используя формулу для уравнения прямой, мы можем записать уравнение касательной в виде:
y - y1 = k(x - x1)
где y1 = -2, x1 = -3, и k = 17. Подставляя значения, мы получаем:
y - (-2) = 17(x - (-3))
y + 2 = 17(x + 3)
y = 17x + 53
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 4x + 1 в точке M(-3;-2) равно y = 17x + 53.