3. Дана функция: у = -х2+2х-8 найдите точки пересечения графика с осью ОУ; найдите точки пересечения графика с осью OX: запишите координаты вершины параболы; запишите уравнение оси симметрии параболы; постройте график функции.
срочно помогите пожалуйста дам 50 баллов
Ответы
Ответ:
Построить график функции у = х² - 4х + 3, выполнить задания.
Функция вида f(x) = ax² + bx + c - это квадратичная функция, ее графиком является парабола.
а) Найдем точки пересечения графика с осью ОУ.
График функции пресекает ось OY при условии: x = 0.
Точка с координатами (0; y) лежит на оси OY.
При x = 0 значение функции y = 0² - 4 · 0 + 3 =3.
График функции пересекает ось OY в точке (0; 3).
b) Найдем точки пересечения графика с осью OX.
График функции пресекает ось OX при условии: y = 0.
Точка с координатами (x; 0) лежит на оси OX.
При y = 0 решим квадратное уравнение.
х² - 4х + 3 = 0;
D = b² - 4ac = 4² - 4·3 = 16 - 12 = 4 = 2²;
�
1
,
2
=
−
�
±
�
2
�
�
1
=
−
�
−
�
2
�
=
4
−
2
2
=
1
�
2
=
−
�
+
�
2
�
=
4
+
2
2
=
6
2
=
3
x
1,2
=
2a
−b±
D
x
1
=
2a
−b−
D
=
2
4−2
=1
x
2
=
2a
−b+
D
=
2
4+2
=
2
6
=3
График функции пересекает ось OX в точках (1; 0) и (3; 0).
с) Запишем координаты вершины параболы (x₀; y₀).
�
0
=
−
�
2
�
=
4
2
=
2
;
x
0
=
2a
−b
=
2
4
=2;
y₀ = 2² - 4 · 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Вершиной параболы является точка с координатами (2; -1).
d) Запишем уравнение оси симметрии параболы.
Ось симметрии параболы проходит через ее вершину параллельно оси OY.
Уравнение оси симметрии:
x = 2.
е) Построим график функции у = х² - 4х + 3.
Областью определения заданной функции является множество всех чисел.
D(f) = R.
Графиком данной квадратичной функции у = х² - 4х + 3 является парабола.
Старший коэффициент a = 1, a > 0. Ветви параболы направлены вверх.
Составим таблицу значений аргументов и значений функции.
x = -1; y = 1 + 4 + 3 = 8;
x = 0; y = 3;
x = 1; y = 0;
x = 2; y = -1; (вершина параболы)
x = 3; y = 0;
x = 4; y = 3 (точка симметрична точке (0; 3);
x = 5 y = 8 (точка симметрична точке (-1; 8).
Построим график.
(Прилагается).