Question

1. Разложить многочлен x^4+x^3-6x^2 на множители​

Answer 1

Ответ:

x⁴ + x³ - 6x² = x²(x² + x - 6) = x²(x+3)(x-2)

Объяснение:

1. Выносим за скобки х².
2. В скобке используем разложение квадратного трёхчлена на множители по формуле ax²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂) , где x₁ и x₂ - корни уравнения ax²+bx+c = 0

x⁴ + x³ - 6x² = x²(x² + x - 6) = x²(x+3)(x-2)

____________________

Отдельно покажу разложение квадратного трёхчлена на множители :

x² + x - 6 = 0

Квадратное уравнение имеет вид ax²+bx+c = 0(где а - старший коэффициент ,b - второй коэффициент , с - свободный член) , можно найти корни этого уравнения решив теоремой Виета , которая гласит : Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.

Определим коэффициенты нашего уравнения :

a = 1 , b = 1 , c = -6

По теореме Виета произведение корней должно быть равно (-6) , а их сумма должно равняться (-1) , следовательно, это корни x₁ = -3 и х₂ = 2.

Тогда разложение будет таким : x² + x - 6 = (x+3)(x-2)

#SPJ1