Визначити повну поверхню призми, в основі якої лежить ромб з тупим кутом 120° і меншою діагоналлю 8 дм, якщо більша діагональ призми утворює з основою кут 45°
Ответы
Ответ:
Оскільки у нас ромб з тупим кутом, то ми можем розділити його на два прямокутники, кожен з яких має діагоналі 8 дм і 4 дм (більша діагональ ромба).
Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо обчислити довжину сторін прямокутників:
a = sqrt(8^2 - 4^2) = sqrt(48) = 4sqrt(3) дм
Таким чином, сторона ромба та бічні сторони призми мають довжину 4sqrt(3) дм.
Тепер ми можемо визначити площу основи призми:
S = a^2 = (4sqrt(3))^2 = 48 дм^2
Щоб знайти повну поверхню призми, ми повинні додати до площі основи площі бічних поверхонь. Бічні поверхні призми є прямокутниками зі сторонами 4sqrt(3) дм та h дм, де h - висота призми.
Ми можемо знайти висоту призми, використовуючи трикутник, який утворюється більшою діагоналлю ромба, основою призми та висотою, проведеною до вершини ромба.
Оскільки кут між більшою діагоналлю ромба та основою призми дорівнює 45°, то ми можемо розділити трикутник на два прямокутні трикутники і використовувати теорему Піфагора:
h = sqrt((8/2)^2 + (8/2)^2) = sqrt(32) = 4sqrt(2) дм
Таким чином, повна поверхня призми складається з площі основи та двох бічних поверхонь:
S = 2ab + 2ah = 2(4sqrt(3))(4sqrt(2)) + 2(4sqrt(3))(4sqrt(2)) = 32sqrt(6) + 32sqrt(6) = 64sqrt(6) дм^2
Отже, повна поверхня призми дорівнює 64sqrt(6) дм^2.