6. Розв'яжіть прямокутний трикутник ABC(ZC=90%)з катетом СВ = 3см і прилеглим
кутом <B=30°.
Ответы
Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати тригонометричні функції для кутів 30° та 60°.
Зокрема, знаючи, що кут С рівний 90°, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи трикутника ABC:
AB² = AC² + BC²
Оскільки ми знаємо, що катет СВ має довжину 3 см, ми можемо знайти довжину катета BC за допомогою тригонометричної функції синуса:
sin(30°) = BC / AB
BC = AB * sin(30°)
BC = AB * 0.5
Також ми можемо знайти довжину другого катета AC за допомогою тригонометричної функції косинуса:
cos(30°) = AC / AB
AC = AB * cos(30°)
AC = AB * √3 / 2
Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу теореми Піфагора:
AB² = (AB * √3 / 2)² + (AB * 0.5)²
AB² = 3/4 * AB² + 1/4 * AB²
AB² = AB²
Отже, ми отримали, що AB = 3 см. Тоді ми можемо обчислити і інші сторони трикутника:
BC = AB * 0.5 = 1.5 см
AC = AB * √3 / 2 = 2.6 см
Таким чином, довжини сторін трикутника ABC дорівнюють AB = 3 см, BC = 1.5 см та AC = 2.6 см.