4*. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10см, а бічна сторона - 13см. Знайти синус, косинус, тангенс кута між бічною стороною трикутника і висотою, проведеною до його основи.
Ответы
Оскільки трикутник рівнобедрений, то висота, проведена до його основи, є бісектрисою кута між бічною стороною трикутника і однією з його рівних сторін. Позначимо цей кут як α.
За теоремою Піфагора в правильному трикутнику АВС з гіпотенузою СВ і катетами АС = ВС = 10 см, маємо:
AB = √(BC^2 - AC^2) = √(13^2 - 10^2) = √(169 - 100) = √69
Отже, ми знаходимо косинус кута α як відношення довжини катета до гіпотенузи:
cos(α) = AC/BC = 10/13
Або, за відомим тотожністю cos^2(α) + sin^2(α) = 1, знаходимо синус кута α:
sin(α) = √(1 - cos^2(α)) = √(1 - (10/13)^2) = √(1 - 100/169) = √(69/169) = √69/13
Також, з теореми тангенсів, можна знайти тангенс кута α:
tan(α) = sin(α)/cos(α) = (√69/13)/(10/13) = √69/10
Отже, синус кута α дорівнює √69/13, косинус кута α дорівнює 10/13, а тангенс кута α дорівнює √69/10.