Question

Найдите значения параметра n, при которых уравнения
x^2-(2n+1)x+n+1=0 и 2x^2-(4n-1)x+1=0 имеют хотя бы один общий корень. Найдите этот корень.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Заметим, от нас фактически просят решить систему двух уравнений с двумя неизвестными: x и n.

Эта система имеет вид:

$\left\{\begin{array}{c}x^2-(2n+1)x+n+1=0\\2x^2-(4n-1)x+1=0\end{array}\right;$

Оставляю решение системы читателю (это нетрудно сделать стандартными алгебраическими приемами).

Отмечу лишь, что в результате получим пары $(n,\;x)$ вида:

$\left(-\dfrac{7}{8};\;-\dfrac{1}{4}\right),\;\left(1;\;1\right)$

Итого, при $n=1$ исходные уравнения имеют общий корень $x=1$, и при $n=-\dfrac{7}{8}$ уравнения имеют общий корень $x=-\dfrac{1}{4}$.

Задание выполнено!