Question

коло, з центром в точці О, описане навколо рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнюе 12 см. Відстань від центра описаного кола до основіи трикутника дорівнюе 8 см. Знайди периметр трикутника, якщо радіус описаного кола та середий перпендикуляр, проведений до основи, утворюе 45 градусів.

Answer 1

За властивостями трикутника, радіус описаного кола дорівнює половині довжини його основи, тобто:

r = 0.5 * 12 см = 6 см

Також, з умови задачі відомо, що середина основи трикутника знаходиться на відстані 8 см від центру описаного кола. Оскільки середина основи трикутника є також точкою перетину серединного перпендикуляра до цієї основи і радіуса описаного кола, то за умовою задачі ми отримуємо наступне співвідношення:

r * sin(45°) = 8 см

Розв'язуючи це рівняння відносно радіуса r, ми отримуємо:

r = 8 см / sin(45°) ≈ 11,31 см

Отже, з умови задачі ми маємо два значення радіуса описаного кола - 6 см та 11,31 см. Оскільки у трикутнику може бути лише одне описане коло, то ми маємо вибрати більше з цих двох значень, тобто r = 11,31 см.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, бічна сторона трикутника дорівнює добутку радіуса описаного кола та кореню з двох, тобто:

12 см = 2r * sqrt(2)

Підставляючи значення радіуса описаного кола, ми отримуємо:

12 см = 2 * 11,31 см * sqrt(2)

Звідси можна обчислити периметр трикутника як:

P = 2 * 12 см + 12 см = 36 см

Отже, периметр трикутника дорівнює 36 см.