Question

знайдіть перший член геометричної прогресії xn якщо q=1/3, S5=40/9​

Answer 1

Дано: q = 1/3, S5 = 40/9, n = 1

Ми знаємо формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

S_n = a(1-q^n)/(1-q)

Підставимо відомі значення і отримаємо рівняння з однією невідомою a:

40/9 = a(1-(1/3)^5)/(1-(1/3))

40/9 = a(1-(1/243))/(2/3)

40/9 = a(242/243)/(2/3)

40/9 = a(242/243 * 3/2)

40/9 = a(363/486)

40/9 = a(121/162)

a = 40/9 * 162/121

a = 54

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює 54.

Щоб знайти 12-ий член, ми можемо використати формулу для n-го члена геометричної прогресії:

x_n = a*q^(n-1)

Підставляємо відомі значення і отримуємо:

x_12 = 54*(1/3)^(12-1)

x_12 = 54*(1/3)^11

x_12 = 54/177147

x_12 = 0.00030517578125

Отже, 12-ий член геометричної прогресії дорівнює 0.00030517578125.