Знайти гострі кути прямокутного трикутника АВС, якщоїх різниця 160.
Ответы
Ответ:
Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника можна скористатися теоремою Піфагора та властивостями трикутників.
Нехай гострі кути трикутника АВС позначені як A, B та C, де кут С є прямим кутом. Тоді ми можемо записати наступну систему рівнянь:
A + B + C = 180 градусів (сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів)
A^2 + B^2 = C^2 (за теоремою Піфагора)
Оскільки кут С є прямим кутом, то C = 90 градусів, тому ми можемо записати:
A + B + 90 = 180
A^2 + B^2 = 90^2
З першого рівняння отримуємо A + B = 90, а з другого рівняння можемо виразити B через A:
B = sqrt(8100 - A^2)
Тоді знову використовуючи перше рівняння, ми можемо записати:
A + sqrt(8100 - A^2) = 90
Для розв'язання цього рівняння можна скористатися тригонометричними ідентичностями. Зокрема, можна ввести заміну x = sin(A), тоді ми отримаємо:
x + sqrt(1 - x^2) = 0.5
Після деяких алгебраїчних перетворень можна отримати квадратне рівняння:
4x^2 + 4x - 3 = 0
Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо два значення для sin(A), а тому і для кута A:
sin(A) ≈ 0.1691 або sin(A) ≈ -0.9191
Оскільки A є гострим кутом, то sin(A) має бути додатним. Тому ми відкидаємо від'ємне значення і знаходимо:
sin(A) ≈ 0.1691
Тоді ми можемо знайти кут A за допомогою інверсії синуса:
A ≈ 9.7 градусів
Аналогічно, знаходження кута B:
B = 90 - A ≈ 80.3 градусів
Пошаговое объяснение:
Відповідь:
Покрокове пояснення:
сума гострих кутів прямокутного тр-ка = 90*
нехай 1й = х, 2й - х+16*, тоді
х+ х+16* = 90*
2х= 90*-16*
2х = 74*
х = 37* - 1й кут
37*+ 16* = 53* -2й кут